در این مقاله آنالیز پایداری سیستم های فازی چندجمله ای مرتبه کسری به روش مجموع مربعات مورد بررسی قرار گرفته است و برخلاف مدل فازی T-S که تنها قابلیت کار با ماتریس های ثابت را دارد در این روش باچندجمله ای ها ، در ماتریس های سیستم سروکار داریم. بنابراین نمایش مدل سیستم غیرخطی با استفاده از چندجمله ای ها روشی کارآمدتر است. نکته اصلی در برتری روش آن است که در روش پایدارسازی سیستم های مرتبه کسری بر اساس مدل فازیT-S ، شرایط پایدارسازی بر اساس تئوری پایداری لیاپانوف و بوسیله نامساوی ماتریسی خطی ( LMI ( بیان می گردد در حالیکه آنالیز پایداری بر اساس مدل فازی چند جمله ای بوسیله تابع لیاپانوف چندجمله ای و در قالب مجموع جملات مربعی(SOS) بیان می گردد و در سیستم هایی که روش های بهینه سازی LMI کارساز نیست آنالیز پایداری و طراحی کنترلر را میتوان با این روش انجام داد.ازلحاظ عددی توسط ابزار sostools که اخیرا توسعه یافته شده است می توان تابع لیاپانوف چندجمله ای را بدست آورد . در این مقاله شرایط پایداری یک سیستم فازی چندجمله ای مرتبه کسری مورد بررسی قرار گرفته و شرایط لازم و کافی برای پایداری بدست امده است و در پایان نیز با ذکر یک مثال صحت و درستی روش پیشنهادی نشان داده شده است.

در این مقاله تخمین ناحیه جذب سیستم های چندجمله ای مرتبه دو با استفاده از تابع لیاپانوف کسری مورد بررسی قرار گرفته است. یکی از روش های تخمین ناحیه جذب، یافتن بزرگترین مجموعه رویه است. در این مطالعه تابع هزینه برای رسیدن به بزرگترین مجموعه رویه به جای استفاده از فاکتور شکل دهی بر اساس افزایش ناحیه محصور به مجموعه رویه پیشنهاد شده است. تخمین ناحیه جذب به حل مساله بهینه سازی نامعادله ماتریسی دوخطی تبدیل گردیده و با چند مثال توانایی این روش در مقایسه با روش های موجود در مطالعات اخیر بررسی شده است.

در این مقاله، بسط تقریبی چلیشکوف برای حل معادلات دیفرانسیل-انتگرال ولترای از مرتبه ی کسری که مشتق کسری آن از نوع کپوتو است، ارائه شده است. با استفاده از خواص چند جمله ایهای چلیشکوف و فرمول انتگرال گیری عددی، حل معادلات دیفرانسیل-انتگرال کسری به حل دستگاه معادلات جبری تقلیل یافته است. سپس با حل دستگاه معادلات جبری، جواب معادله دیفرانسیل – انتگرال کسری به صورت تابعی بر حسب چند جمله ایهای چلیشکوف نمایش داده می شود. دقت جواب و تحلیل خطا مورد بررسی قرار گرفته است و از آنجا که میزان دقت نتایج بدست آمده برای معادلات دیفرانسیل – انتگرال کسری به تعداد چندجمله ایهای چلیشکوف انتخاب شده وابسته است لذا با افزایش تعداد چند جمله ایهای چلیشکوف می توان گام به گام به دقت مطلوب دست یافت. تمامی محاسبات توسط نرم افزار متلب انجام شده است. همچنین، نتایج عددی روش چند جمله ایهای چلیشکوف با نتایج برخی از روش های موجود به جهت اعتبار، دقت و کارآیی تکنیک مورد بررسی و مقایسه قرار گرفته است.

در این مقاله، چندجمله ای های گسسته هان وکاربرد آنها برای حل عددی معادلات انتگرال-دیفرانسیل مرتبه کسری به طور ضعیف منفرد بررسی می شوند. این مقاله، برای اولین بار ماتریس عملیاتی انتگرال مرتبه کسری چندجملهایهای هان را ارائه میکند و با استفاده از آن معادله انتگرال مورد نظر به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل میشود. هم چنین در این مقاله کران بالای خطای تقریب یک تابع بهوسیله ی این چندجمله ای ها محاسبه میشود. سپس با حل چند مثال عددی نشان داده میشود که با به کارگیری تعداد کمی از جملات بسط نتایج قابل قبولی حاصل میشوند که با نتایج حاصل از روشهای دیگر مقایسه میشوند. دقت قابل قبول به همراه روند پیادهسازی ساده، از خصوصیات روش مورد بحث است.

  لطفا برای مشاهده چکیده به متن کامل (PDF) مراجعه فرمایید.

در این مقاله، یک الگوریتم بهینه سازی جدید و موثر برای حل معادله ی غیرخطی انتشار و انتقال کسری مرتبه ی متغیر زمانی با استفاده از مفهوم مشتق کسری مرتبه ی متغیر از نوع کاپوتو ارائه می دهیم. برای بدست آوردن جواب، ابتدا رده ای از چندجمله ای های تعمیم یافته را معرفی، سپس ماتریس های عملگری وابسته به آن ها ساخته می شوند. در تکنیک بهینه سازی ارائه شده، جواب مسئله ی مورد بررسی بر حسب چندجمله ای های تعمیم یافته با ضریب آزاد و پارامترهای کنترل کننده ی نامعلوم توسیع داده می شود. مهمترین فایده ی این روش تبدیل معادله ی دیفرانسیل با مشتقات جزئی کسری مرتبه ی متغیر زمانی به یک سیستم از معادلات جبری غیرخطی می باشد. در ادامه، ضرایب آزاد و پارامترهای کنترل کننده به طور بهینه با مینیمم سازی خطای جواب تقریبی بدست خواهند آمد. تحلیل همگرایی روش ارائه شده با بدست آوردن قضیه ای جدید در خصوص توابع دو متغیره تضمین می شود. در پایان، نتایج عددی بدست آمده نشان خواهند داد که الگوریتم ارائه شده برای حل معادله ی ذکر شده موثر و از میزان دقت بسیار بالایی برخوردار است.